a)
\frac{2}{x}-\frac{2}{x-3}=\frac{2(x-3)-2x}{x(x-3)}=\frac{2x-6-2x}{x(x-3)}=-\frac{6}{x(x-3)}
założenie x\neq0 i x\neq 3
b)
\frac{6}{x-2}-3=\frac{6-3(x-2)}{x-2}=\frac{6-3x+6}{x-2}=\frac{12-3x}{x-2}
założenie
x\neq2
c)
\frac{x-1}{x+4}-\frac{x}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)-x(x+4)}{(x+4)(x+1)}=
=\frac{x^2-1-x^2-4x}{(x+4(x+1)}=\frac{-(4x+1)}{(x+4)(x+1)}=-\frac{4x+1}{(x+4)(x+1)}
Założenia:
x\neq-4 i x\neq -1
d)
\frac{-4x}{x-4}-\frac{2x}{x+2}=\frac{-4x(x+2)-2x(x-4)}{(x-4)(x+2)}=
=\frac{-4x^2-8x-2x^2+8x}{(x-4)(x+2)}=\frac{-6x^2}{(x-4)(x+2)}
Założenia:
x\neq4 i x\neq-2
e)
\frac{8}{x^2-16}-\frac{x+4}{x-4}=\frac{8}{(x-4)(x+4)}-\frac{x+4}{x-4}=
=\frac{8-(x+4)(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{8-x^2-4x-4x-16}{x^2-16}=
=\frac{-x^2-8x-8}{x^2-16}
Zał. :
x\neq4 i x\neq -4
f)
\frac{3x}{x+1}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{3x(x-2)-(x+2)(x+1)}{(x+1)(x-2)}=
=\frac{3x^2-6x-x^2-x-2x-2}{(x+1)(x-2)}=\frac{2x^2-9x-2}{(x+1)(x-2)}
Założenie
x\neq-1 i x\neq2