Pole powierzchni bocznej czworokątnego ostrosłupa prawidłowego jest równe 12\sqrt{2} cm^2, a kąt między wysokościami przyległych ścian bocznych prowadzonymi z wierzchołka ostrosłupa ma miarę 60^o. Oblicz objętość ostrosłupa.
źródło:
H - wysokość ostrosłupa
hb - wysokość ściany bocznej
a - krawędź podstawy
Pb = 4/2 * a*hb
12√2 = 4/2 * a*hb
hb = 6√2/a
(a√2/4)/hb = sin30°
(a√2/4)/(6√2/2a)
a² = 12 ⇒ a = 2√3(cm)
hb = √6(cm)
hb² - (a/2)² = H²
6 - 3 = H² ⇒ H = √3(cm)
V = 1/3 * a² * H
V = 1/3 * 12√3 = 4√3(cm³)