Sposób I - prostszy, dłuższy
n - liczba naturalna
5n | 6n - 2 możliwości
5n+5 | 5n+6 || 6n+5 | 6n+6 - 4 możliwości
5n+5-5 | 5n+5-6 || 5n+6-5 | 5n+6-6 || 6n+5-5 | 6n+5-6 || 6n+6-5 | 6n+6-6 - każde równanie ma się równać 73, w jednym wyjdzie liczba naturalna
5n+5-5=73
5n+5-6=73
5n+6-5=73
5n+6-6=73
6n+5-5=73
6n+5-6=73
6n+6-5=73
6n+6-6=73
Upraszczamy
5n=73
5n-1=73
5n+1=73
5n=73
6n=73
6n-1=73
6n+1=73
6n=73
5n=73
5n=74
5n=72
5n=73
6n=73
6n=74
6n=72
6n=73
n=73/5
n=74/5
n=72/5
n=73/5
n=73/6
n=74/6
n=72/6
n=73/6
Liczba naturalna nie może wyjść przez dzielenie liczby niezakończonej na 5 bądź 0 przez liczbę 5 oraz przez dzielenie liczby nieparzystej przez parzystą więc pomijamy równania które nie pasują
n=74/6
n=72/6
n=38/3 - wynik nie będzie liczbą naturalną
n=36/3
n=12 z równania 6n+6-5=73
Sposób II - szybszy
an+b-c=73
{a;b;c}E{5;6} - a,b,c może równać się 5 bądź 6
n=(73-b+c)/a
(73-b+c)/a
b =/= c
73/a =/= n - 73 to liczba pierwsza dlatego b i c nie mogą być równe ponieważ 73/a nigdy nie da liczby naturalnej a={5;6}
4 możliwości
I a=5; b=5; c=6; -b+c=1
II a=5; b=6; c=5; -b+c=-1
III a=6; b=5; c=6; -b+c=1
IV a=6; b=6; c=5; -b+c=-1
Gdy -b+c=1 wtedy 74/a, liczba 74 to 237 które nie podzieli się przez 5 lub 6 dając liczbę naturalną
Gdy -b+c=-1 wtedy 72/a, liczba 72 to 612, wynik to 12 gdy a=6
a=6; b=6; c=5
72/6=(1232)/(3*2)=12
an+b-c=73
6n+6-5=73