ZALOZENIE
a, b \in \mathbb {R-0}
a \neq-2b
6ab-3a^2=2b^2-ab
TEZA
\frac{2a+b}{a+2b}=\frac{5}{4} lub\frac{2a+b}{a+2b}=\frac{5}{7}
DOWOD
W dowodach musisz z reguły coś wykombinować, żeby wykorzystując założenie dojść do wyniku który udowadniasz. Należy probować przekształcić założenie do prostszej postaci poprzez wyciągniecie tego co sie da przed nawias.
6ab-3a^2=2b^2-ab
a(6b-3a=b(2b-a) |:a \vee a(6b-3a)=b(2b-a) |:b
6b-3a=\frac{b}{a}(2b-a) \vee \frac{a}{b}(6b-3a)=(2b-a)
3(2b-a)=\frac{b}{a}(2b-a) \vee 3\frac{a}{b}(2b-a)=2b-a
3=\frac{b}{a} \vee 3\frac{a}{b}=1
b=3a \vee a=\frac{1}{3}b
I teraz do lewej strony Tezy podstawiamy co nam wyszło i liczymy, że wyjdzie nam prawa:)
L= \frac{2a+3a}{a+6a} \vee L=\frac{\frac{2}{3}b+b}{\frac{1}{3}b+b}
L=\frac{5a}{7a} \vee L= \frac{\frac{5}{3}b}{\frac{4}{3}b}=\frac{5}{3}*\frac{3}{4}
L=\frac{5}{7} \vee L=\frac{5}{4}
L=P \vee L=P
C.N.D