Narysuj tą figurę:
w IV ćwiartce masz trójkąt prostokątny o kątach:
- 90^0
- 66,8^0:2=33,4^0
- 180^0-33,4^0-90^0=56,6^0
Wiadomo, że współczynnik kierunkowy a prostej y=ax+b jest tangensem kąta nachylenia tej prostej do osi OX, zatem
a_1=\tan 56,6^0=1,4882
Otrzymujemy prostą o równaniu:
y_1=1,4482x+b, gdzie b jest punktem przecięcia tej prostej z osią OY.
Ponieważ w III ćwiartce mamy symetryczną prostą, więc kąt nachylenia tej prostej do osi OX wynosi:
180^0-56,6^0=123,4
stąd
a_2=\tan 123,4^0=-0,6494
Otrzymujemy prostą o równaniu:
y_2=-0,6494x+b, gdzie b jest punktem przecięcia tej prostej z osią OY.
Teraz zajmiemy się I ćwiartką:
Mamy tu półokrąg o średnicy 2r, czyli odległości od środka układu do punktu przecięcia prostej y_1 z OX.
Równanie tego półokręgu
(x-r)^2+y^2=r^2
Analogicznie w II ćwiartce:
(x+r)^2+y^2=r^2
Teraz uzależnimy wielkość b od zmiannej r
\tan 33,4^0=\frac{2r}{b}
b=\frac{2r}{0,6494}
Otrzymujemy następujące układ równań:
(x-r)^2+y^2=r^2 gdy x>0 i y>0
(x+r)^2+y^2=r^2 gdy x<0 i y>0
y_2=-0,6494x+b, gdy x \leqslant0 i y \leqslant 0
y_1=1,4482x+b, gdy x\geqslant i y\leqslant 0
Gdzie b=\frac{2r}{0,6494} i b<0.