Wzór na długość odcinka
|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}
Obliczamy współżędne punktu B:
\sqrt{5}=\sqrt{(x_B-3)^2+(y_B-0)^2}
Ponadto wiemy, że punkt B należy do prostej, więc spełnia jej równanie. Stąd
(dla ułatwienia zapisu x_B=x i y_B=y)
\sqrt{5}=\sqrt{(x-3)^2+(2x+3)^2}
\sqrt{5}=\sqrt{x^2-6x+9+4x^2+12x+9}
\sqrt{5}=\sqrt{5x^2+6x+18}|()^2
5x^2+6x+13=0
delta=36-260<0 - Nie istnieje taki punkt B, aby były spełnione te warunki
2 sposób:
Oblicz odległość punktu A(3,0) od prostej 2x-y+3=0:
d=\frac{|2*3+(-1)*0+3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{9}{\sqrt{5}}=\frac{{9}\sqrt{5}}{5}>\sqrt{5}
Pokazaliśmy, że najkrótszy odcinek łaczący punkt A z prostą jest dłuższy od \sqrt{5}, zatem nie istnieje na tej prostej punkt który spełniłby założenia zadania.