a) (\sqrt2)^{17} i 32^{\frac{3}{2}}
(\sqrt2)^{17}(2^{\frac{1}{2}})^{17}=2^{\frac{17}{2}}
32^{\frac{3}{2}}=(32^{\frac{1}{2}})^3=(\sqrt{32})^3=(\sqrt{2^5})^3=2^{\frac{5}{2}*3}=2^{\frac{15}{2}}
(\sqrt2)^{17}>32^{\frac{3}{2}}
b)
(9\sqrt[3]3)^{18} i 81^{\frac{21}{2}}
(9\sqrt[3]3)^{18}=9^{18}*3^{\frac{18}{3}}=9^{18}*3^6=9^{18}*(3^2)^3=9^{18}*9^3=9^{21}
81^{\frac{21}{2}}=(9^2)^{\frac{21}{2}}=9^{21}
(9\sqrt[3]3)^{18} =81^{\frac{21}{2}}
c) 3^{500} i 5^{300}
3^{500}=(3^5)^{100}=243^{100}
5^{300}=(5^3)^{100}=125^{100}
3^{500}>5^{300}
d)
81^{20} i 1024^8
81^{20}=(3^4)^{20}=3^{80}
1024^8=(2^{10})^8=2^{80}
81^{20}=1024^8
-----------------------------------------
Z dwóch potęg o takiej samej dodatniej podstawie a > 1 większa jest ta, której wykładnik jest większy.