Zadanie 3 strona 49 Zapisz wyrażenie w postaci iloczynu wyrażeń. a) 12x^2-24y^2 b) 2x^2-5y^2 c) x^2-14x+49 d) 1,25x^2-81 e) 12x^2-\frac{1}{49}y^2 f) 2\frac{2}{9}a^2-4\frac{4}{9}b^2
źródło: Matematyka poznać, zrozumieć liceum 1 klasa, zad. 3 str 49
rozwiązanie a) 12x^2-24y^2=12(x^2-2y^2)=12(x-y\sqrt2)(x+y\sqrt2) b) 2x^2-5y^2=(\sqrt2x+\sqrt5y)(\sqrt2x-\sqrt5y) c) x^2-14x+49=(x-7)^2 d) 1,25x^2-81=(\sqrt{1,25}x+9)(\sqrt{1,25}x-9) e) 12x^2-\frac{1}{49}y^2=(\sqrt{12}x+\frac{1}{7}y)(\sqrt{12}x-\frac{1}{7}y)=(2\sqrt3+\frac{y}{7})(2\sqrt3x-\frac{y}{7}) f) 2\frac{2}{9}a^2-4\frac{4}{9}b^2=\frac{20}{9}a^2-\frac{40}{9}b^2=\frac{20}{9}(a^2-2b^2)=\frac{20}{9}(a-\sqrt2b)(a+\sqrt2b)