Korzystając z definicji logarytmu i poznanych wzorów

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 1 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie 10 strona 88
Korzystając z definicji logarytmu i poznanych wzorów dotyczących logarytmowania rozwiąż równanie. Sprawdź, czy otrzymana liczba spełnia podane równanie.
a) log_{\\sqrt2}(x+1)=2
b) log_{\\frac{1}{4}}(x-3)=-2
c) logx+2=1
d) log_4x+3=5
e) logx+log10=2
f) log_{3x}3+log_{3x}9=1


źródło: Matematyka poznać, zrozumieć liceum 1 klasa
zgłoś naruszenie
uaktualniono 16 miesięcy temu
luna
77765 pkt2
pytanie zadano 16 miesięcy temu
luizaA
17 pkt
Dodaj komentarz
1

a)
log_{\\sqrt2}(x+1)=2 , x+1>0 , stąd x>-1
(\\sqrt2)^2=x+1
x+1=2 |-1
x=1
spr:
(\\sqrt2)^2=(x+1)
2=1+1
2=2

b)
log_{\\frac{1}{4}}(x-3)=-2 x-3>0 , stąd x>3
(\\frac{1}{4})^{-2}=x-3
4^2=x-3
x-3=16 |+3
x=19
sprawdzenie
log_{\\frac{1}{4}}(19-3)=-2
(\\frac{1}{4})^{-2}=16
4^2=16
16=16
c)
logx+2=1 x+2>0 , x>-2

log_{10}x+2=1

10^1=x+2

x+2=10 |-2
x=8
sprawdzenie
log8+2=1

log_{10}10=1
d)
log_4x+3=5 x+3>0 , x>-3

4^5=x+3
x+3=1024 |-3
x=1021
sprawdzenie
4^5=x+3
1024=1021+3
1024=1024
e)
logx+log10=2 x>0

log_{10}x+log_{10}10=2

log_{10}x+1=2

log_{10}x=1

10^1=x
x=10
sprawdzenie
log_{10}x+log_{10}10=2
log_{10}10+1=2
1+1=2
2=2
f)
3x>0, stąd x\\ne\\frac{1}{3}

log_{3x}3+log_{3x}9=1

log_{3x}(3*9)=1

log_{3x}27=1

(3x)^1=27
3x=27 |:3
x=9
spr:
log_{3*9}3+log_{3*9}9=1

log_{27}3+log_{27}9=1

log_{27}(3*9)=1

log_{27}27=1
1=1

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 16 miesięcy temu
odpowiedzi udzielono 16 miesięcy temu
luna
77765 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd