a)
log_{\sqrt2}(x+1)=2 , x+1>0 , stąd x>-1
(\sqrt2)^2=x+1
x+1=2 |-1
x=1
spr:
(\sqrt2)^2=(x+1)
2=1+1
2=2
b)
log_{\frac{1}{4}}(x-3)=-2 x-3>0 , stąd x>3
(\frac{1}{4})^{-2}=x-3
4^2=x-3
x-3=16 |+3
x=19
sprawdzenie
log_{\frac{1}{4}}(19-3)=-2
(\frac{1}{4})^{-2}=16
4^2=16
16=16
c)
logx+2=1 x+2>0 , x>-2
log_{10}x+2=1
10^1=x+2
x+2=10 |-2
x=8
sprawdzenie
log8+2=1
log_{10}10=1
d)
log_4x+3=5 x+3>0 , x>-3
4^5=x+3
x+3=1024 |-3
x=1021
sprawdzenie
4^5=x+3
1024=1021+3
1024=1024
e)
logx+log10=2 x>0
log_{10}x+log_{10}10=2
log_{10}x+1=2
log_{10}x=1
10^1=x
x=10
sprawdzenie
log_{10}x+log_{10}10=2
log_{10}10+1=2
1+1=2
2=2
f)
3x>0 i 3x\ne1, stąd x\ne\frac{1}{3}
log_{3x}3+log_{3x}9=1
log_{3x}(3*9)=1
log_{3x}27=1
(3x)^1=27
3x=27 |:3
x=9
spr:
log_{3*9}3+log_{3*9}9=1
log_{27}3+log_{27}9=1
log_{27}(3*9)=1
log_{27}27=1
1=1