a)
2x^2+x+1\leq0
wyznaczam miejsca zerowe
2x^2+x+1=0
\Delta=b^2-4ac=1-4*2=-7<0
brak rozwiązań
Funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.
b)
3x^2-2x-1>0
wyznaczam miejsca zerowe
3x^2-2x-1=0
\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*3*(-1)=4+12=16
\sqrt\Delta=4
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2-4}{2*3}=-\frac{2}{6}-\frac{1}{3}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2+4}{2*3}=\frac{6}{6}=1
a=3, a>0 ramiona paraboli w górę
x\in (-\infty;-\frac{1}{3})\cup (1;+\infty)
c)
9x^2-12x+4\leq0
9x^2-12x+4=0
\Delta=(-12)^2-4*9*4=144-144=0
x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{2*9}=\frac{2}{3}
a=9, a>0 ramiona paraboli w górę. Parabola jest styczna do osi x. Funkcja ma jedno miejsce zerowe
x=\frac{2}{3}