Zadanie 1 Oblicz. \frac{6^{\sqrt3}*3^{-\sqrt3}}{2^{\sqrt3}} Zadanie 2 Znajdź liczbę odwrotną do liczby (0,125*\sqrt[4]{128})^{-2} Zadanie 3 Zapisz liczby 4^{100} i 32^{50} w postaci potęg o tej samej podstawie. Która z liczba jest większa? Zadanie 7 Oblicz średnią arytmetyczną liczb: log_412; -log-43; 2 Zadanie 9 Oblicz \frac{log3+log4}{log24-log2} Zadanie 13 Niech a=log_23. Uzasadnij równość log_218=1+2a
źródło:
Zadanie 1
\frac{6^{\sqrt3}*3^{-\sqrt3}}{2^{\sqrt3}}=(\frac{6}{2})^{\sqrt3}*3^{-\sqrt3}=3^{\sqrt3}*3^{-\sqrt3}=3^{\sqrt3+(-\sqrt3)}=3^0=1 Zadanie 2 Znajdź liczbę odwrotną do liczby (0,125*\sqrt[4]{128})^{-2}=0,125*2^7=(\frac{1}{8}*\sqrt[4]{2^7})^{-2}=(\frac{1}{8}*\sqrt[4]{2^4*2^3})^{-2}= (\frac{1}{8}*2*2^{\frac{3}{4}})^{-2}=(\frac{1}{4}*2^{\frac{3}{4}})^{-2}=[(\frac{1}{2})^2*2^{\frac{3}{4}}]^{-2}=(2^{-2}*2^{\frac{3}{4}})^{-2}= (2^{\frac{-8+3}{4}})^{-2}=2^{-\frac{5}{4}})^{-2}=2^{\frac{10}{4}}=2^{2\frac{2}{4}}=2^2*2^{\frac{1}{2}}=4\sqrt2 Liczbą odwrotną do a jest \frac{1}{a}.
\frac{1}{4\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{4\sqrt2*\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{4*2}=\frac{\sqrt2}{8}
Zad. 13
a=log_23
Uzasadnić
log_218=1+2a
L=log_218=log_2(2*9)=log_22+log_29=
=1+log_23^2=1+2log_23=1+2a=P
L=P
Zadanie 3 4^{100}=(2^2)^{100}=2^{200}
32^{50}=(2^5)^{50}=2^{250}
32^{50}>4^{100}
Zadanie 7 Oblicz średnią arytmetyczną liczb: log_412; -log-43; 2 3 liczby \frac{log_412+(-log_43)+2}{3}=\frac{log_4(12*3^{-1})+2}{3}=\frac{log_4(12*\frac{1}{3})+2}{3}=\frac{log_44+2}{3}=\frac{1+2}{3}=1
Zadanie 9 \frac{log3+log4}{log24-log2}=\frac{log(3*4)}{log(24:2)}=\frac{log12}{log12}=1
Zad.4
f(x)=(3-2\sqrt2)^{-x}=(\frac{1}{3-2\sqrt2})^x
jest to funkcja typu f(x)=a^x
\frac{1}{3-2\sqrt2}\approx\frac{1}{3-2,8}\approx\frac{1}{0,2}\approx5
a>1 zatem jest to funkcja rosnąca
Zad. 5
g(x)=3^x-3
g(-4)=3^{-4}-3=\frac{1}{81}-3=-2\frac{80}{81}
Zad. 6
f(x)=a^x
P(-\frac{1}{2};2)
a>0
2=a^{-\frac{1}{2}}/^{-2}
2^{-2}=a
a=\frac{1}{4} odp.