Trójkąt równoramienny oblicz zadanie
Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 2 klasa zobacz inne zadania z matematyki
0


Z drutu o długości 20 cm wykonano trójkąt równo ramienny .Trójkąt ten obraca się wokół prostej zawierającej podstawę .Dla jakiej długości ramion trójkąta objętość otrzymanej bryły będzie największa ? Wyznacz tę objętość !

zgłoś naruszenie
uaktualniono rok temu
luna
12322 pkt●2
pytanie zadano rok temu
gorgkg
50 pkt
Dodaj komentarz
1 odpowiedź:
Najstarsze Najnowsze Najlepsze
0

Ta figura bbędzie się składała z dwóch stożków o tworzących długości a (czyli ramionach trójkta równoramiennego) oraz o wysokości H=10-a (połowa podstawy: (20-2a):2=10-a)
Z tych danych możemy obliczyć kwadrat promienia r stożka, kożystając z tw. Pitagorasa:
(10-a)^2+r^2=a^2
r^2=20a-100
Podstawiamy do wzoru na obiętość stożka:
V=\frac{1}{3}\pi r^2H
V=\frac{1}{3}\pi (20a-100)(10-a)
V=\frac{10}{3}\pi(-2a^2+30a-100)
Zauważ, że \frac{10}{3}\pi jest wartością stałą oraz wyrażenie (-2a^2+30a-100) jest trójmianem kwadratowym którego obliczymy maximum (czyli pierwszą współrzędną wierzchołka)
Zatem dla -2a^2+30a-100=0, kożystając ze wzoru \frac{-b^*}{2a^*} mamy:
\frac{-30}{2*(-2)}=7,5

Zatem ramiona mają długość 7,5cm.

Obliczamy objetość bryły podstawiając za a - 7,5 oraz mnożąc przez 2 (bo 2 takie bryły).

V=2*\frac{10}{3}\pi(-2(7,5)^2+30*7,5-100)=\frac{20}{3}\pi*12,5=\frac{250}{3}\pi\approx 261,66

Sprawdź obliczenia :)

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono rok temu
basiabartek
1657 pkt●1
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd



nauka języka chińskiego | o stronie | faq | skontaktuj się | polityka prywatności | regulamin | mapa | powered by cnprog