P_p=\frac{a^2\sqrt3}{4}
\frac{a^2\sqrt3}{4}=64\sqrt3 |*4
a^2\sqrt3=256\sqrt3 |:\sqrt3
a^2=256
a=16[cm] bok podstawy ostrosłupa
P_b=136\sqrt3cm^2
3*\frac{1}{2}a*h_b=136\sqrt3
\frac{3}{\not2}*\not16^8*h_b=136\sqrt3
24*h_b=136\sqrt3
h_b=\frac{136\sqrt3}{24}=\frac{136\sqrt3}{24}
h_b=\frac{17\sqrt3}{3}[cm] wysokość ściany bocznej
--------------
h_\Delta=\frac{a\sqrt3}{2}
h_\Delta=\frac{16\sqrt3}{2}
h_\Delta=8\sqrt3 wysokość podstawy ostrosłupa
z twierdzenia Pitagorasa
H^2+(\frac{1}{3}h_p)^2=h_b^2
H^2={h_b}^2-(\frac{1}{3}h_p)^2=(\frac{17\sqrt3}{3})^2-(\frac{8\sqrt3}{3})^2=\frac{289*3}{3*3}-\frac{64*3}{3*3}=\frac{289}{3}-\frac{64}{3}
H^2=\frac{225}{3}
H=\sqrt{\frac{225}{3}}
H=\frac{15}{\sqrt3}=\frac{15\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}
H=\frac{15\sqrt3}{3}[cm] <-- odpowiedź