W trójkącie równobocznym środek okręgu wpisanego leży na wysokości tego trójkąta i dzieli go w stosunku 1:2.
Zatem wysokość tego trójkąta wynosi 3*4=12cm
Teraz rozpatrzmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12cm, a\2cm i przeciwprostokątnej a, gdzie a- długość boku trójkąta
Zastosujmy tw Pitagorasa:
12^2+(\frac{1}{2}a)^2=a^2
144+\frac{1}{4}a^2=a^2
stąd
a^2=192
Czyli
a=8\sqrt{3} lub a=-8\sqrt{3} ale długość boku nie przyjmuje wartości ujemnych, więc
Odp. $a=8\sqrt{3}$cm