a=0,0(6)
10a=0,6
100a=6,(6)
--------------------------
100a-10a=6,(6)-0,(6)
90a=6
a=\frac{6}{90}
a=\frac{1}{15}
--------------
a=0,0(12)
10a=0,(12)
1000a=12,(12)
-----------------------------------
1000a-10a=12,(12)-0,(12)
990a=12
a=\frac{12}{90}
a=\frac{2}{165}
0,0(6) -0,0(12) =\frac{1}{15}-\frac{2}{165}=\frac{11-2}{165}=\frac{9}{165}=\frac{3}{55}
co należało udowodnić