Trudno mi uwierzyć, ze takie zadania są obecnie w 1 gimnazjum ale jeśli tak to nauczanie matematyki ewoluuje w dobrym kierunku.
a)
Zauważmy , że dowolna potęga liczby 3 jest liczbą nieparzystą, czy dającą się zapisać w postaci 2k+1.
Udowodnimy to za pomocą indukcji matematycznej
-
3^1=3 - jest liczbą nieparzystą
- zakładamy , że 3^n jest liczbą nieparzystą
- wtedy 3^{n+1}=3^n+3 , czyli 3^{n+1} jest sumą liczby nieparzystej oraz liczby 3, więc jest liczbą nieparzystą
Tak, więc z faktu, że 3^n jest nieparzyste wynika , że 3^(n+1) także jest nieparzyste.
Stąd wnioskujemy, że liczba 3 podniesiona do dowolnej potęgi(liczby naturalnej) jest nieparzysta.
Wyrażenie z zadania jest sumą liczby parzystej 2*3^5 oraz trzech liczb nieparzystych (potęg liczby 3). Suma trzech liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą, a suma liczby nieparzystej oraz liczby parzystej także jest nieparzyste
b)
6^{20}+3* 6^{19}-4* 6^{18} =6^{18}*(6^2+3*6-4) = 6^{18}*(36+18-4)=6^{18}*50
Tak więc liczba 50*n jest liczbą podzielną przez 5.