a) licznik 9 mianownik x^2-2<0
\frac{9}{x^2-2}<0
x^2-2\ne0 => x^2\ne 2 => x\ne-\sqrt2 i x\ne \sqrt2 , D=R-{-\sqrt2,\sqrt2}
\frac{9}{x^2-2}<0/:9
\frac{1}{x^2-2}<0/*(x^2-2)^2
x^2-2<0
miejsca zerowe:
x^2-2=0
x^2=2
x_1=-\sqrt2 , x_2=\sqrt2 nie należą do dziedziny
x\in (-\sqrt2;\sqrt2)
b)
\frac{1}{x^2-12}<0
x^2\ne12 => x\ne -\sqrt{12} i x\ne \sqrt{12}
x\ne-2\sqrt3 i x\ne 2\sqrt3 , D=R-{-2\sqrt3;2\sqrt3}
\frac{-7}{x^2-12}>0/:(-7)
\frac{1}{x^2-12}<0/*(x^2-12)^2
x^2-12<0
wyznaczam miejsca zerowe
x^2=12
x_1=-\sqrt{12}=-2\sqrt3
x_2=\sqrt{12}=2\sqrt3 nie należą do dziedziny
x\in (-2\sqrt3;2\sqrt3)
c)
\frac{-3}{3-x^2}<0
3-x^2\ne0 => x^2\ne3 => x\ne-\sqrt3, x\ne \sqrt3 => D=R-{-\sqrt3,\sqrt3}
\frac{-3}{3-x^2}<0/:(-3)
\frac{1}{3-x^2}>0/*(3-x^2)^2
3-x^2>0
-x^2>-3/*(-1)
x^2<3
miejsca zerowe:
x=-\sqrt3 , x_2=\sqrt3 nie należą do dziedziny
x\in(-\sqrt3;\sqrt3)
d)
2x^2+1>0 , D= \math R
\frac{5}{2x^2+1}>0/:5
\frac{1}{2x^2+1}>0/*2x^2+1
1>0 nierówność jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej
x\in \math R