a)
x^3-3x^2-4x=0
x(x^2-3x-4)=0
x(x^2-4x+x-4)=0
x[x(x-4)+(x-4)]=0 x-4 wyłączam przed nawias
x(x-4)(x+1)=0
x=0\vee x-4=0\vee x+1=0
x_1=0 pierwiastek jednokrotny
x_2=4 pierwiastek jednokrotny
x_3=-1 pierwiastek jednokrotny
b)
x^5-6x^4+9x^3=0
x^3(x^2-6x+3)=0
x=0 pierwiastek trzykrotny
lub
x^2-6x+3=0
a=1, b=-6, c=3
\Delta=b^2-4ac=36-4*1*3=36-12=24
\sqrt\Delta=\sqrt{24}=\sqrt{4*6}=2\sqrt6
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{6-2\sqrt6}{2}=\frac{2(3-\sqrt6)}{2}=3-\sqrt6 pierwiastek jednokrotny
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{6+2\sqrt6}{2}=\frac{2(3+\sqrt6)}{2}=3+\sqrt6 pierwiastek jednokrotny
c)
x^4-2x^2+1=0
(x^2-1)^2=0
[(x-1)(x+1)]^2=0
x-1=0\vee x+1=0
x_1=1 pierwiastek dwukrotny
x_2=-1 pierwiastek dwukrotny