Zadanie 1 b)
2x^{3} + x^{2} -13x+6=0
dzielniki wyrazu wolnego:-1,1,-2,2-3,3-6,6
W(2)=2*2^3+2^2-13*2+6=16+4-26+6=20-26+6=-6+6=0
Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu, zatem wielomian jest podzielny przez dwumian x-2.
(2x^{3} + x^{2} -13x+6):(x-2)=2x^2+5x-3
2x^3+x^2-13x+6=(x-2)(2x^2+5x-3)
(x-2)(2x^2+5x-3)=0
x-2=0 => x = 2
lub
2x^2+5x-3=0
a=2, b=5, c=-3
\Delta=b^2-4ac=25-4*2*(-3)=25+24=49
\sqrt\Delta=7
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5-7}{2*2}=\frac{-12}{4}=-3
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5+7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}
x_3=2
----------------
obliczenia dodatkowe:
(2x^3+x^2-13x+6):(x-2)=2x^2+5x-3
-2x^3+4x^2
-------------------
…5x^2-13x
…-5x^2+10x
--------------------
…-3x+6
…3x-6
----------------------------
…0