a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} własność ciągu arytmetycznego
a)
a=x-2 , b=\frac{x+1}{3} , c=5x
\frac{x-2+5x}{2}=\frac{x+1}{3}
\frac{6x-1}{2}=\frac{x+1}{3}
proporcja (mnożę “na krzyż”)
3(6x-2)=2(x+1)
18x-6=2x+2
18x-2x=2+6
16x=8/:16
x=\frac{1}{2}
odpowiedź: dla x=1/2
b)
a=-16, b=3x, c=x^2
\frac{-16+x^2}{2}=3x/*2
-16+x^2=6x
x^2-6x-16=0
a=1, b=-6, c=-16
\Delta=b^2-4ac=36-4*1*(-16)=36+64=100
\sqrt\Delta=10
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{6-10}{2}=\frac{-4}{2}=-2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{6+10}{2}=8
odpowiedź: dla x-2 i x=8