Zadanie 4
Wykaż, że dla każdego m ciąg o kolejnych wyrazach: m+1 / 4 , m+3 / 6, m+9 / 12 jest arytmetyczny.
a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} własność ciągu arytmetycznego
\frac{m+3}{6}=\frac{\frac{m+1}{4}+\frac{m+9}{12}}{2}
L=\frac{\frac{3(m+1)+m+9}{12}}{2}=\frac{\frac{3m+3+m+9}{12}}{2}=\frac{\frac{4m+12}{12}}{2}=
\frac{\not4^1(m+3)}{\not12^3}*\frac{1}{2}=\frac{m+3}{6}
L = P co należało udowodnić
Zadanie 5
Liczby: 2, x-3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
układ równań
2+r=x-3
x-3+2r=8
---------
r=x-3-2 => r = x - 5
x-3+2(x-5)=8
x-3+2x-10=8
3x-13=8
3x=21/:3
x = 7 odpowiedź
ciąg: 2,4,6,8
r=2