Zadanie 3
Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do płaszczyzny podstawy walca pod kątem 60^o i ma długość 8. Wysokość walca jest większa od promienia jego podstawy o:
Przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym o kątach 90, 60, 30 stopni.
Korzystam z własności trójkąta o takich miarach kątów.
d – średnica podstawy
D=2d – przekątna przekroju
H =d\sqrt3 – wysokość walca
D=2d
2d=8
d=4
d=2r
2r=4
r=2 promień
H=d\sqrt3=4\sqrt3
H-r=4\sqrt3-2=2(2\sqrt3-1) <-- odpowiedź D
Zadanie 4
Dany jest sześcian o krawędziach długości 9. Oblicz pole trójkąta EFG, gdzie punkty E,F,G są środkami krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka szescianu.
Powstaje trójkąt równoboczny wewnątrz sześcianu.
|EF|=|FG|=|EG|=b przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o kątach 90, 45, 45 stopni.
z własności takich trójkątów
b=\frac{1}{2}a\sqrt2
a=9
b=\frac{9\sqrt2}{2}
P_{\Delta EFG}=\frac{b^2\sqrt3}{4}=\frac{(\frac{9\sqrt2}{2})^2*\sqrt3}{4}=\frac{81*\not2^1}{4}*\sqrt3*\frac{1}{\not4^2}=\frac{81\sqrt3}{8} <-- odpowiedź