x^2-(3m-2)x+2m^2+1=0
a=1, b=-(3m-2). c=2m^2+1
\Delta>0
b^2-4ac>0
[-(3m-2)]^2-4*(2m^2+1)>0
9m^2-12m+4-8m^2+4>0
m^2-12m>0
a=1>0 ramiona paraboli skierowane w górę
m(m-12)>0
m_1=0, m_2=12 miejsca zerowe
m\in (-\infty;0)\cup (12;+\infty)
-----------
{x_1}^2+{x_2}^2=19 -----------(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 => (a+b)^2-2ab=a^2+b^2
(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=19
(-\frac{b}{a})^2-2*\frac{c}{a}=19
a=1
(3m-2)^2-2*(2m^2+1)=19 , założenie: m\in (-\infty;0)\cup (12;+\infty)
9m^2-12m+4-2(2m^2+1)=19
9m^2-12m+4-4m^2-2-19=0
5m^2-12m-17=0
a=5, b=-12, c=-17
\Delta=144-4*5*(-17)=144+340=484
\sqrt\Delta=22
m_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{12-22}{2*5}=\frac{-10}{10}=-1
m_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{12+22}{10}=\frac{34}{10}=3,4 nie należy do przedziału
odpowiedź: dla m = -1