a)
\frac{x+1}{(x+2)(x-1)}
x+2\ne0 i x-1\ne0 => x\ne-2 i x\ne 1
D_f: x\in \mathbb R -\{-2,1\}
b)
\sqrt{6-5x-6x ^{2} }
6-5x-6x^2\geq0
-6x^2-5x+6\geq0
a=-6, b=-5, c=6 , (a<0 ramiona paraboli skierowane w dół)
\Delta=b^2-4ac=25-4*(-6)*6=25+144=169
\sqrt\Delta=13
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5-13}{2*(-6)}=\frac{-8}{-12}=\frac{2}{3}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5+13}{-12}=\frac{18}{-12}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}
D_f: x\in \langle-1\frac{1}{2};\frac{2}{3}\rangle
c)
\frac{x-1}{ \sqrt{x^2 -8x+15}}
Wyrażenie pod pierwiastkiem jest \geq0, ale jest w mianowniku, więc jest >0.
x^2-8x+15>0
a=1, b=-8, c=15 , (a>0 ramiona paraboli w górę)
\Delta=b^2-4ac=64-4*15=4
\sqrt\Delta=2
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8-2}{2}=3
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8+2}{2}=5
D_f:x\in (-\infty;3)\cup (5;+\infty)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2±8x%2B15%3E0