f(x)=ax^2
g(x)=a(x-p)^2+q postać kanoniczna funkcji kwadratowej
a)
g(x)=3x^2+6x+5
a=3, b=6, c=5
\Delta=b^2-4ac=36-4*3*5=36-60=-24
p=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2*3}=-1
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{24}{4*3}=\frac{24}{12}=2
\vec{v} =[p,q]=[-1,2]
b)
g(x)=3x^2-6x+5
a=3, b=-6, c=5
\Delta=36-4*3*5=36-60=-24
p=\frac{6}{2*3}=1
q=\frac{24}{4*3}=2
\vec{v}=[1,2]
c)
g(x)=3x^2+3x+1
a=3, b=3, c=1
\Delta=9-4*3*1=-3
p=\frac{-3}{2*3}=-\frac{1}{2}
q=\frac{3}{4*3}=\frac{1}{4}
\vec{v}=[-\frac{1}{2},\frac{1}{4}]
d)
g(x)=3x^2+12x+12
g(x)=3(x^2+4x+4)
g(x)=3(x+2)^2
g(x)=a(x-p)^2+q
p=-2, q=0
\vec{v}=[-2,0]