f(x)=a(x-p)^2+q , (p,q) współrzędne wierzchołka (W) paraboli
p=\frac{-b}{2a} , q=\frac{-\Delta}{4a}
a)
f(x)=x^2+8x+18
a=1, b=8, c=18
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=b^2-4ac=64-4*1*18=64-72=-8
p=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2}=-4
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{8}{4}=2
W=(-4,2)
ZW:y\in\langle;+\infty)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dx%5E2%2B8x%2B18
b)
f(x)=x^2-4x
a=1, b=-4, c=0
a>0 ramiona paraboli w górę
p=\frac{4}{2}=2
\Delta=16-4*1*0=16
q=\frac{-16}{4}=-4
W=(2,-4)
ZW:y\in\langle-4:+\infty)
c)
f(x)=-x^2-6x-5
a=-1, b=-6, c=-5
\Delta=36-4*(-1)*(-5)=36-20=16
p=\frac{6}{2*(-1)}=-3
q=\frac{-16}{4*(-1)}=4
W=(-3,8) i a<0 ramiona paraboli w dół
ze szkicu paraboli
ZW:y\in(-\infty;4\rangle
d)
f(x)=-2x^2+4x-2
a=-1 a<0 ramiona paraboli skierowane w dół
f(x)=-2(x^2-2x+1)
f(x)=-2(x-1)^2
p=1 , q=0
W=(1,0) i ramiona paraboli w dół
szkicuję wykres i zbiór wartości odczytuję z wykresu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D-2x%5E2%2B4x-2
ZW:y\in(-\infty;0\rangle