a_n=\frac{-n^2+3n+4}{n+1} , założenie n\in N mianownik jest liczbą dodatnią. Mogę pomnożyć przez n+1, bez obawy o zmianę znaku.
rozwiązanie nierówności
\frac{-n^2+3n+4}{n+1}>0/*(n+1)
-n^2+3n+4>0
-(n^2-3n-4)>0/*(-1)
n^2-3n-4<0 , a=1 , a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
n^2-4n+n-4<0
n(n-4)+(n-4)<0
(n-4)(n+1)<0
wyznaczam miejsca zerowe
n-4=0\vee n+1=0
n=4\vee n=-1
Z przedziału (-1,4) założenie spełniają 3 liczby: {1,2,3}
odpowiedź C
sprawdzenie
a_1=\frac{-1^2+3*1+4}{1+1}=\frac{-1+3+4}{2}=3
a_2=\frac{-2^2+3*2+4}{2}=\frac{-4+6+4}{2+1}=\frac{6}{3}=2
a_3=\frac{-3^2+3*3+4}{3+1}=\frac{-9+9+4}{4}=1
a_4=\frac{-4^2+3*4+4}{4+1}=\frac{-16+12+4}{5}=\frac{0}{5}=0 nie spełnia założenia