Zadanie 9 Liczby: 0,x,x^2 w podanej kolejności są trzema kolejnymi wyrazami pewnego ciągu. Dla jakiego x ten ciąg jest ciągiem arytmetycznym? Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
źródło:
a_1=0 a_2=x a_3=x^2
a_2-a_1=a_3-a_2
x-0=x^2-x
x-x^2+x=0
-x^2+2x=0/*(-1)
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0\vee x-2=0
x=0\vee x=2
dla x=0 ciąg stały (0,0,0, …0)
dla x=2 ciag rosnący a_2=x=2 a_3=x^2=2^2=4
r=2 Odpowiedź: Jest to ciąg arytmetyczny dla x=0 lub x=2.