Zadanie 2
Dla jakich wartości parametru k odległość punktu A(-2,3) od prostej 2x-3y+k+2=0 jest równa 3
A(-2,3)
x_0=-2 , y_0=3
Ax+By+C=0 równanie prostej
2x-3y+k+2=0
A=2, B=-3 , C=k+2
d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
d=3
Podstawiam dane do wzoru
\frac{|2*(-2)+(-3)*3+k+2|}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}=3
\frac{|-4-9+2+k|}{\sqrt{4+9}}=3
\frac{|k-11|}{\sqrt{13}}=3
k-11=-3\sqrt{13} lub k-11=3\sqrt3
k=11-3\sqrt{13} lub k=11+3\sqrt{13} <-- odpowiedź