f(x)=-x^2-6x-5
a=-1, b=-6, c=-5 , a<0 ramiona paraboli skierowane w dół
\Delta=b^2-4ac=36-4*(-1)*(-5)=36-20=16
wierzchołek paraboli W=(x_w,y_w)=(p,q)
p=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2*(-1)}=-3
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-16}{4*(-1)}=4
W=(-3,4)
-------------
f(x)=a(x-p)^2+q wzór
f(x)=[x-(-3)]^2+4
f(x)=(x+3)^2+4 postać kanoniczna funkcji
----------------
obliczam miejsca zerowe
a(x-x_1)(x-x_2)=0
y=0
-x^2-6a-5=0
-(x^2+6x+5)=0
-(x^2+5x+x+5)=0
-[x(x+5)+(x+5)]=0 , (x+5) wyłączam przed nawias
-(x+5)(x+1)=0
x+5=0\vee x+1=0
x_1=-5 , x_2=-1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D-(x%2B3)%5E2%2B4
Największą wartość funkcja osiąga w wierzchołku paraboli.
y_{max}=4
ZW=(-\infty;4\rangle