Funkcja kwadratowa f, której miejscami zerowymi są liczby -4 i 6, dla argumentu 1 przyjmuje wartosć 2 1/2. Uzasadnij, że wykres funkcji f ma 2 punkty wspólne z prostą y=2
f(x)=a(x-x_1)(x_x_2) postać iloczynowa funkcji kwadratowej
x_1=-4 , x_2=6
a(x+4)(x-6)=0
x=1, y=2,5
a(1+4)(1-6)=2,5
a*5*(-5)=2,5
-25a=2,5
a=-\frac{2,5}{25}
a=-\frac{1}{10} współczynnik kierunkowy
-\frac{1}{10}(x+4)(x-6)=2/*10
-(x^2-6x+4x-24)=20
-(x^2-2x-24)-20=0
-x^2+2x+24-20=0
-x^2+2x+4=0 a<0 ** ramiona paraboli skierowane w dół**
a=-1, b=2, c=4
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-1)*4=20
x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{-2}=1
y_w=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-20}{-4}=5
W=(x_w,y_w)=(1,5) wierzchołek paraboli
yw = 5
Prosta y=2 jest równoległa do osi x i leży poniżej wierzchołka paraboli, zatem przecina parabolę w 2 punktach.