rozwiazanie układu równań
a_4-a_7=-90
a_4*a_5=99
-----------
a_1+3r-(a_1+6r)=-90
(a_1+3r)*(a_1+4r)=99
-----------
a_1+3r-a_1-6r=-90
-3r=-90/:(-3)
r=30 różnica ciągu
podstawiam do II równania
(a_1+3*30)*(a_1+4*30)=99
(a_1+90)(a_1+120)=99
{a_1}^2+120a_1+90a_1+10800-99=0
{a_1}^2+210a_1+10701=0
a=1, b=210, c=10701
\Delta=b^2-4ac=44100-4*10701=44100-42804=1296
\sqrt\Delta=36
\Delta>0 2 rozwiązania
a_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-210-36}{2}=\frac{-246}{2}=-123
lub
a_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-210+36}{2}=\frac{-174}{2}=-87
-----------------
a_n=a_1+(n-1)*r wzór ogólny ciągu
dla a_1=-123
a_n=-123+(n-1)*30
a_n=-123+30n-30
a_n=30n-153 I wzór ciągu
lub
dla a_1=-87
a_n=-87+(n-1)*30
a_n=-87+30n-30
a_n=30n-117 II wzór ciągu
sprawdzenie:
dla a1=-123
a_4=30*4-153=120-153=-33
a_5=30*5-153=150-153=-3
a_7=30*7-153=210-153=57
a_n=30n-153
a_4-a_7=-33-57=-90
a_4*a_5=-33*(-3)=99
dla a1=-87
a_n=30n-117
a_4=30*4-117=120-117=3
a_5=30*5-117=150-117=33
a_7=30*7-117=210-117=93
a_4-a_7=3-93=-90
a_4*a_5=3*33=99