Suma trzech liczb x, y, z tworzących w podanej kolejności rosnący ciąg arytmetyczny

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 2 klasa zobacz inne zadania z matematyki
2


Zadanie 3
Suma trzech liczb x, y, z tworzących w podanej kolejności rosnący ciąg arytmetyczny, wynosi 27. Liczby x+2,y+1,z+5 tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz x, y, z.

zgłoś naruszenie
pytanie zadano 11 miesięcy temu
karmelek
44 pkt
Dodaj komentarz
1

Suma trzech liczb x, y, z tworzących w podanej kolejności rosnący ciąg arytmetyczny, wynosi 27. Liczby x+2,y+1,z+5 tworzą ciąg geometryczny.

rozwiązanie układu równań z trzema niewiadomymi
x < y < z
2y=x+z
x+y+z=27
(y+1)^2=(x+2)(z+5) ............(z własności ciągu geometrycznego)
---------
2y-x=z=> z=2y-x

x+y+2y-x=27=>3y=27=>y=9

(9+1)^2=(x+2)(2*9-x+5)
100=(x+2)(23-x)
100=23x-x^2+46-2x
100=-x^2+21x+46
100+x^2-21x-46=0
x^2-21x+54=0
a=1, b=-21, c=54
\\Delta=b^2-4ac=441-4*54=441-216=225
\\sqrt\\Delta=15

x_1=\\frac{-b-\\sqrt\\Delta}{2a}=\\frac{21-15}{2}=\\frac{6}{2}=3

x_2=\\frac{-b+\\sqrt\\Delta}{2a}=\\frac{21+15}{2}=18 nie spełnia założenia 18>y

z=2y-x
z=2*9-3=15

x=3, y=9, z=15 <-- odpowiedź

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 11 miesięcy temu
odpowiedzi udzielono 11 miesięcy temu
luna
78515 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd