Suma trzech liczb x, y, z tworzących w podanej kolejności rosnący ciąg arytmetyczny, wynosi 27. Liczby x+2,y+1,z+5 tworzą ciąg geometryczny.
rozwiązanie układu równań z trzema niewiadomymi
x < y < z
2y=x+z
x+y+z=27
(y+1)^2=(x+2)(z+5) …(z własności ciągu geometrycznego)
---------
2y-x=z=> z=2y-x
x+y+2y-x=27=>3y=27=>y=9
(9+1)^2=(x+2)(2*9-x+5)
100=(x+2)(23-x)
100=23x-x^2+46-2x
100=-x^2+21x+46
100+x^2-21x-46=0
x^2-21x+54=0
a=1, b=-21, c=54
\Delta=b^2-4ac=441-4*54=441-216=225
\sqrt\Delta=15
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{21-15}{2}=\frac{6}{2}=3
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{21+15}{2}=18 nie spełnia założenia 18>y
z=2y-x
z=2*9-3=15
x=3, y=9, z=15 <-- odpowiedź