Zadanie 1
Oblicz a_3, jeśli a_n=2^{n-3}+5.
a_3=2^{3-3}+5=2^0+5=1+5=6 <-- odpowiedź
Zadanie 2
Czy w ciągu występuje liczba 100? Jeśli tak, to którym jest wyrazem?
a_n=n^3-25
n^3-25=100 ? , n\in \mathbb N i n\geq1
n^3=125
n^3=5^3
n = 5
sprawdzenie: a_5=5^3-25=125-25=100
Odpowiedź: Występuje. Jest piątym wyrazem.
Zadanie 4
Czy liczba 1 jest wyrazem ciągu a_n=n^2-6n+6
a_n=1 ?
n^2-6n+6=1 , założenie n\geq1 i n\in \mathbb N
n^2-6n+5=0
n^2-5n-n+5=0
n(n-5)-(n-5)=0 , (n-5) wyłączam przed nawias
(n-5)(n-1)=0
n-5=0\vee n-1=0
n = 5 lub n = 1
sprawdzenie
dla n=1
a_1=1^2-6*1+6=-5+6=1
dla n=5
a_5=5^2-6*5+6=25-30+6=-5+6=1