Zadanie 1
Przyprostokątna a leży naprzeciwko kąta \alpha.
sin\alpha=\frac{1}{3}
\frac{a}{c}=\frac{1}{3}
a=1
c=3
b=?
z twierdzenia Pitagorasa
a^2+b^2=c^2
b^2=c^2-a^2=
b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{3^3-1^1}=\sqrt{8}=\sqrt{4*2}=2\sqrt2
cos\alpha=\frac{b}{c}=\frac{2\sqrt2}{3}
tg\alpha=\frac{a}{b}=\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{1*\sqrt2}{2\sqrt2*\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2*2}=\frac{\sqrt2}{4}
ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}=\frac{1}{\frac{\sqrt2}{4}}=\frac{4}{\sqrt2}=\frac{4*\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2
Zadanie 2
sin^2x+cos^2x=1 jedynka trygonometryczna
2sin^2x-1=1-2cos^2x
2sin^2x+2cos^2x=2/:2
sin^2x+cos^2x=1
To jest tożsamość trygonometryczna