f_{min} i f_{max} szukam w wierzchołku paraboli (jeśli x_w należy do przedziału) i na krańcach przedziału.
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=-x^2-3x+18 w przedziale:
a)
\langle-5;-2\rangle
f(x)=-x^2-3x+18
a=-1, b=-3, c=18 (a<0 ramiona paraboli skierowane w dół)
\Delta=b^2-4ac=9-4*(-1)*18=9+72=81
-x^2-3x+18=0
p=x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{3}{2*(-1)}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}
nie należy do przedziału
Wyznaczam wartości funkcji na krańcach przedziału
f(-5)=-(-5)^2-3*(-5)+18=-25+15+18=8 , punkt A(-5, 8)
f(-2)=-(-2)^2-3*(-2)+18=-4+6+18=20 , punkt B(-2, 20)
Odpowiedź:
y_{min}=8 dla x=-5
y_{max}=20 dla x=-2
b) <-2,1>
p=-1\frac{1}{2} należy do przedziału
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-81}{-4}=-20\frac{1}{4}
W=(-1\frac{1}{2},-20\frac{1}{4})
Wartości funkcji na krańcach przedziału:
f(-2)=20 , (obliczone w działaniu a) A(-2, 20)
f(1)=-1^2-3*1+18=-4+18=14 B(1, 14)
Odpowiedź:
y_{min}=14, dla x=1
y_{max}=20\frac{1}{4} dla x=-1 1/2