Zadanie 9
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego pole powierzchni bocznej jest cztery razy większe od sumy pól podstaw. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą przekątne jego podstaw. Wiedząc, ze pole otrzymanego przekroju jest równe 18\sqrt2cm^2, oblicz objętość graniastosłupa.
Zadanie 10
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o polu 16 cm^2, a suma długosci wszystkich jego krawędzi jest równa 80 cm. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch krawędzi bocznych należących do jednej ze ścian graniastosłupa i środki dwóch krawędzi podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
Zadanie 11
Dany jest prostopadłościan (rysunek obok), w którym |BC|=6, |DC|=8, |CC1|=24. Punkty P, Q i R są środkami odpowiednich krawędzi prostopadłoscianu. Oblicz pole trójkąta PQR.
Zadanie 12.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego wynosi 4, a promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy 2. Oblicz objętosć tego ostrosłupa, jeżeli jego podstawą jest a) kwadrat , b) trójkąt, sześciokąt.
Zadanie 13
Kąt między wysokościami przeciwległych ścian ostrosłupa prawidłowego jest równy 60^o. Oblicz długosć krawędzi bocznej tego ostrosłupa, jeśli długość krawędzi podstawy jest równa 4 cm.
Zadanie 14
Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa a. Wykaż, że objętosć tego ostrosłupa wyraża się wzorem: V=\frac{\sqrt2}{6}*\frac{a^3}{tg\alpha}, gdzie \alpha jest kątem zawartym między wysokością, a krawędzią boczną ostrosłupa (rysunek obok). Zapisz analogiczny wzór za pomocą a oraz kąta:
a) \beta zawartego między krawędzią boczną a przekątną podstawy tego ostrosłupa
b) \gamma zawartego między wysokością ściany bocznej a płaszyzną podstawy.
Zadanie 16
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^o. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, jeśli długość jego krawędzi bocznej jest równa 8.
Zdjęcie
źródło: