a)
\frac{1}{x} > 4x/*x^2
założenie x\ne0 , D=\mathbb R\backslash\{0\}
x>4x^3
x-4x^3>0
-x(4x^2-1)>0
m. zerowe:
-x(4x^2-1)=0
-x(2x-1)(2x+1)=0
-x=0\vee 2x-1=0\vee 2x+1=0
x=0 \vee 2x=1\vee 2x=-1
x=0\vee x=\frac{1}{2}\vee x=-\frac{1}{2}
x\in(-\infty;-\frac{1}{2})\cup (0;\frac{1}{2})
b)
\frac{4}{x} \leq x , założenie x\ne0 , D=R \backslash\{0\}
\frac{4}{x}-x\leq0/*x^2
4x-x^3\leq0
wyznaczam miejsca zerowe:
4x-x^3=0
x(4-x^2)=0
x=0 nienależy do dziedziny
lub
-x^2=-4/*(-1)
x^2=4
x=2\vee x=-2
x\in\langle -2;0)\cup\langle2;+\infty)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cfrac%7B4%7D%7Bx%7D+%5Cleq+x
c)
\frac{4x-1}{5x-2} < 0/*(5x-2)^2 , założenie 5x-2\ne0=> 5x\ne 2=> x\ne \frac{2}{5} , D=R\backslash\{\frac{2}{5}\}
(4x-1)(5x-2)>0
wyznaczam miejsca zerowe:
(4x-1)(5x-2)>0
4x-1=0\vee5x-2=0
4x=1\vee5x=2
x=\frac{1}{4}\vee x=\frac{2}{5} ,\not\in D
x\in(\frac{1}{4};\frac{2}{5})