ciąg arytmetyczny
a=a_1
b=a_1+r
c=a_1+3r
ciąg geometryczny
b^2=a*c
b>a
układ równań
2a+b+c=12
b^2=a*c
podstawiam
2a_1+a_1+r+a_1+3r=12
(a_1+r)^2=a_1*(a_1+3r)
---------------
4a_1+4r=12/:4
{\not a_1}^2+2a_1r+r^2={\not a_1}^2+3a_1r
--------------
a_1+r=3
r^2+2a_1r-3a_1r=0
--------------
a_1=3-r
r^2-3a_1r=0
podstawiam a_1
r^2-(3-r)*r=0
r^2-3r+r^2=0
2r^2-3r=0
r(2r-3)=0
r=0 nie spełnia założenia b>a
2r-3=0
2r=3
r=\frac{3}{2} różnica ciągu
a_1=3-r=\frac{6}{2}-\frac{3}{2}
a_1=\frac{3}{2}
-----------
a=a_1=\frac{3}{2}
b=a_1+r=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{6}{2}=3
c=a_1+3r=\frac{3}{2}+3*\frac{3}{2}=\frac{3}{2}+\frac{9}{2}=\frac{12}{2}=6
(q=2 iloraz ciagu)
Odpowiedź: a=3/2, b=3, c=6