z definicji ciągu geometrycznego
a_{n+1}=a_n*q (q niezależne od n)
q=\frac{a_{n+1}}{a_n}
Rozwiązania:
a)
a_n=4-3^n
\frac{4-3^{n+1}}{4-3^n}=\frac{4-3^n*3}{4-3^n} NIE
b)
b_n=\frac{2}{11^n}
\frac{\frac{2}{11^{n+1}}}{\frac{2}{11^n}}=\frac{2}{11^{n+1}}*\frac{11^n}{2}=\frac{11^n}{11^{n+1}}=\frac{11^n}{11^n*11}=\frac{1}{11} TAK
q=\frac{1}{11} iloraz ciągu
c)
c_n=2^n*7^{n+2}
\frac{2^{n+1}*7^{n+1+2}}{2^n*7^{n+2}}=\frac{2^n*2*7^{n+3}}{2^n*7^{n+2}}=\frac{2*7^{n+3}}{7^{n+2}}=
=2*7^{n+3-(n+2)}=2*7^{n+3-n-2}=2*7=14 TAK
q=14
d)
d_n=3*5^{n-3}
\frac{3*5^{n-3+1}}{3*5^{n-3}}=\frac{5^{n-2}}{5^{n-3}}=5^{n-2-(n-3)}=5^{n-2-n+3}=5^1=5 TAK
q=5
e)
e_n=6n^2
\frac{6(n+1)^2}{6n^2}=\frac{(n+1)^2}{n^2}=\frac{n^2+2n+1}{n^2} NIE