Zadanie 13
logarytm o podstawie a z liczby b
założenia a>0 i a\ne1 , b>0
Oblicz x.
a)
log_{\frac{1}{3}}x=-3 , zał: x>0
x=(\frac{1}{3})^{-3}
x=3^3
x=27
b)
log_{\sqrt3}x=3 , zał: x>0
x=(\sqrt3)^3
x=(\sqrt3)^2*\sqrt3
x=3\sqrt3
c)
log_{x+2}27=3 , zał: x+2>0=> x>-2 i x+2\ne 1=> x\ne -1
(x+2)^3=3^3
x+2=3
x=1
d)
log_{x+1}9=2 , zał: x-1>0=> x>-1 i x+1\ne 1=>x\ne 0
(x+1)^2=9
x^2+2x+1-9=0
x^2+2x-8=0
a=1, b=2, c=-8
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-8)=36
\sqrt\Delta=6
x_1=\frac{-2-6}{2}=-4
x_2=\frac{-2+6}{2}=2
e)
log_{x^2-4}5=1
zał: x^2-4\ne 0
(x-2)(x+2)>0
m. zerowe: x=2 , x=-2 x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)
i
x^2-4\ne1=> x^2\ne 5=x\ne \pm\sqrt5
(x^2-4)^1=5
x^2-4=5
x^2=9
x=3\vee x=-3 należą do dziedziny
f)
log_{x+1}(x^2+3)=2 , założenia: x+1>0=>x>-1
i x+1\ne 1=>x\ne0
x^2+3>0 dla każdej liczby R
(x+1)^2=x^2+3
\not {x^2}+2x+1=\not{x^2}+3
2x=2
x=1