a)
x^3+x-2=0
x^3+x^2-x^2+2x-x-2=0
x^3+x^2+2x-x^2-x-2=0
x(x^2+x+2)-(x^2+x+2)=0
(x^2+x+2)(x-1)=0
x^2+x+2=0\vee x-1=0
a=1, b=1, c=2
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*2=-7
\Delta<0 brak pierwiastków
lub
x-1=0
x=1
b)
x^3+6x+7=0
x^3+x^2-x^2+7x-x+7=0
x^3-x^2+7x+x^2-x+7=0
x(x^2-x+7)+(x^2-x+7)=0
(x^2-x+7)(x+1)=0
x^2-x+7=0\vee x+1=0
\Delta=1-4*7=-27 brak pierwiastków
lub
x+1=0
x=-1
c)
x^3+3x+4=0
x^3-x^2+x^2+4x-x+4=0
x^3-x^2+4x+x^2-x+4=0
x(x^2-x+4)+(x^2-x+4)=0
(x^2-x+4)(x+1)=0
x^2-x+4=0 lub x+1=0
\Delta=1-4*4=-15 brak pierwiastków
lub
x+1=0
x=-1
d)
4x^3-4x-1=0
4x^3+4x^2-4x^2-4x+x-1=0
4x^3+4x^2+x-4x^2-4x-1=0
x(4x^2+4x+1)-(4x^2+4x+1)=0
(4x^2+4x+1)(x-1)=0
(2x+1)^2(x-1)=0
2x+1=0\vee x-1=0
2x=-1
x=-\frac{1}{2}
x_1=-\frac{1}{2} pierwiastek dwukrotny
x_2=0