Zadanie 1
Zamień na postać kanoniczną y=3x^2 + 2x +5
y=a(x-p)^2+q postać kanoniczna funkcji kwadratowej wzór
y=3x^2 + 2x +5
3x^2 + 2x +5=0
a=3 , b=2, c=5
\Delta=b^2-4ac=4-4*3*5=4-60=-56
y=a(x-p)^2+q
p=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2*3}=-\frac{1}{3}
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{56}{4*3}=\frac{14}{3}=\frac{29}{3}=4\frac{2}{3}
y=3(x+\frac{1}{3})^2+4\frac{2}{3} postać kanoniczna
Zadanie 2
Zamień na postać iloczynową y=2x^2 +5x -7
y=a(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa funkcji kwadratowej - wzór
2x^2 +5x -7=0
a=2 , b=5, c=-7
\Delta=b^2-4ac=25-4*2*(-7)=25+56=81
\sqrt\Delta=9
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5-9}{2*2}=\frac{-14}{4}=-\frac{7}{2}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5+9}{4}=\frac{4}{4}=1
y=2(x+\frac{7}{2})(x-1)
y=2(x-1)(2x+7) postać iloczynowa