Zadanie 1
Dwa najdłuższe boki trójkąta prostokątnego ABC mają długości 10 i 8. Najkrótszy bok trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC ma długość 9. Pole trójkąta DEF jest równe: (Odp: 54)
a_1=8
c_1=10
b_1=?
z twierdzenia Pitagorasa
a^2+b^2=c^2
{b_1}^2={c_1}^2-{a_1}^2
b_1=\sqrt{{c_1}^2-{a_1}^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6 krótsza przyprostokątna trójkąta ABC
k=\frac{b_2}{b_1}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2} skala podobieństwa
P_1=\frac{1}{2}*a_1*b_1=\frac{1}{\not2^1}*\not8^4*6=4*6=24 pole trójkąta ABC
\frac{P_2}{P_1}=k^2 Stosunek pól figur podobnych równa się kwadratowi skali podobieństwa.
P_2=k^2*P_1=(\frac{3}{2})^2*24=\frac{9}{\not4^1}*24^6=9*6=54 <-- odpowiedź