…długość śuby
10%=0,1
0,1*20=2 , 25,4 mm
20%=0,2
0,2*20=4 , 25,8 mm
30%=0,3
0,3*20=6 , 25,2 mm
25%=0,25
0,25*20=5 , 25,0 mm
15%=0,15
0,15*20=3 , 25,6 mm
a)
\overline a=\frac{2*25,4+4*25,8+6*25,2+5*25,0+3*25,6}{20}=
=\frac{50,8+103,2+151,2+125+76,8}{20}=\frac{507}{20}=25.35 średnia arytmetyczna
Odpowiedż: Średnia długość śruby równa się 25,35 mm
b)
\sigma^2=\frac{(a_1-\overline a)^2+(a_2-\overline a)^2+ ... +(a_n-\overline a)^2}{n} wariancja wzór
\sigma^2=\frac{(25,4-25,35)^2+(25,8-25,35)^2+(25,2-25,35)^2+(25,0-25,35)^2+(25,6-25,35)^2}{20}=
=\frac{0,05^2+0,45^2+(-0,15)^2+(-0,35)^2+0,25^2}{20}=
=\frac{0,0025+0,2025+0,0225+0,1225+0,0625}{20}=\frac{0,4125}{20}=0,020625\approx0,021 wariancja
Odchylenie standardowe (\sigma) (czyt. sigma) jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji.
\sigma=\sqrt{\sigma^2}
\sigma\approx\sqrt{0,021}\approx 0.1449\approx0,14 <-- odpowiedź
Odowiedź: Odchylenie standardowe równa się około 0,14 mm.
c)
0,14<0,4
Odpowiedź: Kontrola wypadła pomyślnie.