ciąg arytmetyczny: x,y,z
ciag geometryczny (x-1), y, (z+13)
Rozwiązanie układu równań z trzema niewiadomymi:
\frac{x+y+z}{3}=9 , założenie x,y,z >0
y-x=z-y…(=r) z własności ciągu arytmetycznego
(x-1)(z+13)=y^2 własność ciągu geometrycznego
--------------
z=27-x-y
y-x=27-x-y-y
(x-1)(27-x-y+13)=y^2
-------------
y-x=27-x-2y
(x-1)(40-x-y)=y^2
-------------
y-x+x+2y=27=>3y=27=>y=9
podstwiam y
(x-1)(40-x-9)=9^2
(x-1)(31-x)=81
31x-x^2-31+x=81
-x^2+32x-31-81=0
-x^2+32x-112=0
a=-1, b=32, c=-112
\Delta=1024-4*(-1)*(-112)=1024-448=576
\sqrt\Delta=24
x_1=\frac{-32-24}{2*(-1)}=\frac{-56}{-2}=28
x_2=\frac{-32+24}{-2}=\frac{-8}{-2}=4
dla x=28
z=27-x-y=27-28-9=-10 nie spełnia założenia
dla x=4
z=27-x-y=27-4-9=14
x=4 , y=9 , z=14