Zadanie
a)
\frac{2}{x+2}=\frac{2x-1}{x^2-4}
\frac{2}{x+2}=\frac{2}{(x-2)(x+2)} założenie x\ne-2 i x\ne 2 , D=\mathbb R\bacslash\{-2,2\}
rozwiazanie:
\frac{2}{x+2}=\frac{2x-1}{x^2-4}
2(x^2-4)=(2x-1)(x+2)
2x^2-8=2x^2+4x-x-2/-2x^2 od obu stron równania
-8=3x-2
-3x=-2+8
-3x=6/:(-3)
x=-2 nie należy do dziedziny
brak rozwiązań
b)
\frac{2x-2}{x+5}=x-1 , założenie x\ne-5 , D=\mathbb R\backslash \{-5\}
(x-1)(x+5)=2x-2
x^2+5x-x-5-2x+2=0
x^2+2x-3=0
x^2+3x-x-3=0
x(x+3)-(x+3)=0
(x+3)(x-1)=0
x+3=0 \vee x-1=0
x=-3\vee x=1
c)
x^4-x^2-6=0
x^2=t
t^2-t-6=0
a=1, b=-1, c=-6
\Delta=1-4*1*(-6)=25
\sqrt\Delta=5
t_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2
t_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1+5}{2}=3
x^2=-2 sprzeczność
lub
x_2=3
x=-\sqrt3 lub x=\sqrt3
e)
(x-3)(x+1)(x-2)=0
x-3=0 \vee x+1=0 \vee x-2=0
x=3\vee x=-1 \vee x=2