Zadanie 14
a)
z trójkąta AOS wyznaczam H (OS).
tg\alpha=\frac{|AO|}{H}
|AO|=\frac{1}{2}d…d=a\sqrt2 przekątna kwadratu
tg\alpha=\frac{\frac{a\sqrt2}{2}}{H}/*H
tg\alpha*H=\frac{a\sqrt2}{2}/*2
2tg\alpha*H=a\sqrt2/:2tg\alpha
H=\frac{a\sqrt2}{2tg\alpha} wysokość ostrosłupa
V=\frac{1}{3}P_P*H=\frac{1}{3}*a^2*\frac{a\sqrt2}{2tg\alpha}=\frac{a^3\sqrt2}{6tg\alpha}=\frac{\sqrt2}{6}*\frac{a^3}{tg\alpha} co należało udowodnić
b)
\frac{H}{\frac{1}{2}d}=tg\alpha
\frac{H}{\frac{a\sqrt2}{2}}=tg\alpha/*\frac{a\sqrt2}{2}
H=tg\alpha*\frac{a\sqrt2}{2}
V=\frac{1}{3}a^2*H=\frac{1}{3}a^2*tg\alpha*\frac{a\sqrt2}{2}=\frac{a^3*tg \alpha*\sqrt2}{6}=\frac{\sqrt2}{6}*a^3*tg\alpha
c)
\frac{H}{\frac{a}{2}}=tg\gamma
H=\frac{a}{2}*tg\gamma
V=\frac{1}{3}*a^2*H=\frac{1}{3}*a^2*\frac{a}{2}*tg\gamma=\frac{a^3*tg\gamma}{6}